| ●BJの複数ハンドプレーでの最適ベットサイズ |
それでは、Blackjackの場合に限定して話をすすめましょう。
いわゆるKelly's Criteriaに従えば、最適ベットサイズは
トータル資金量×player advantage÷Variance
によって求められます。playerのadvantageが同一であっても、Varianceが大きいほど、即ち荒れが大きいほど最適なベットサイズは少なくなる訳です。基本編のTable1に従って、例を示してみましょう。
今6D,DASのルールで、カウントがプラス、資金＄１０，０００、プレーヤーのadvantageがちょうど1.32%の状況を考えます。
(a)単純に1 handをプレーする場合
Variance=1.32ですから
ベットサイズ＝＄１０，０００×1.32%÷1.32＝＄１００
となります。
ではマルチハンドをプレーするとどうなるでしょうか？まず、極端な例として
(b)２ハンドを別々のテーブルでプレーする場合
を考えてみましょう。あるいはチームプレーで、２人のプレーヤーが別のテーブルで打っており、たまたま両方のテーブルでadvantageが１．３２％になった状況です。この場合、２つのハンドの間には何ら因果関係はないので、直感的には当然＄１００、即ち1handの場合と同じ金額を賭けることが最適となるはずです。
実際、この場合Covarianceは0ですので、式(1)から分かるように
1hand辺りVariance=1.32+(2-1)*0=1.32
となります。従ってベットサイズは(a)のケースと同様
ベットサイズ＝＄１０，０００×1.32%÷1.32＝＄１００
となる訳です。ちゃんと、直感通りの当たり前の結論が出てきます。次に、逆の極端な例として
(c) ２ハンドの勝敗が全く同一になる場合
を考えてみましょう。実際には、チームプレーヤーAが1 handをプレーし、同じハンドに対してプレーヤーBが背後からノリで同じhandにプレーするような状況です。このとき、二人の結果は全く同一の方向性をもっている、言い換えれば相関が最高に高い状況です。実は、このときCovarianceはVarianceと同じ値(1.32)になります。従って、式(1)から
1hand辺りvariance=1.32+(2-1)*1.32=2.64
となります。従って
ベットサイズ＝＄１０，０００×1.32%÷2.64＝＄５０
となります。即ち、プレーヤーAとプレーヤーBの合計で＄５０＋＄５０＝＄１００を賭けるのが最適だということです。こういう賭け方をすると、実はリスク分散になってなくて、単純に1handに賭けているのと同じですから、チームプレーでの賭金の合計が単純に1hand賭ける場合の＄１００と同じというのは、これもまた直感的に当たり前の結論ですよね。
で、同じテーブルで2handを賭ける場合というのは、２つのhandの因果関係が(b)と(c)のケースの中間、即ちある程度相関はあるけれども（例えば親がBJだったら、2handとも負けになる）、勝敗が分かれることもあるような状況ですので、最適な賭金も(b)と(c)の中間の額が出てくるはずです。これを定量的に計算するプロセスは上に示した通りです。やってみましょう。
(d) 同一テーブルの2handに賭ける場合
基本編のTable1と式(1)から
1handあたりvariance=1.32+(2-1)*0.48=1.80
従って
ベットサイズ＝＄１０，０００×1.32%÷1.80=$73.3
と確かに＄５０と＄１００の間の数値が出てきます。
| ●ではcountプラスのとき何ハンドのプレーをするのが良いのか？ |
例えば、1handで＄１００をベットするのがKelly's Criteriaに適っているとき、複数ハンドを同時にプレーしたときのベットサイズとトータルのベット額は、上の方法で算出するとDAS,
6Dの場合以下のようになります。
Table3:hand数と最適ベット額
| プレーするhand数 | 1 handあたりベット額 | トータルのそのラウンドでのベット額 |
| 1 | $100 | $100 |
| 2 | $73.3 | $146.6 |
| 3 | $57.9 | $173.7 |
| 4 | $47.8 | $191.2 |
| 5 | $40.7 | $203.5 |
| 6 | $35.5 | $213 |
| 7 | $31.4 | $219.8 |
となります。近似的な目安として、
2handに広げるならば1handの場合の3/4倍
3handに広げるならば1handの場合の3/5倍
を1hand辺りのベット額にするというのは覚えておいて悪くない数字でしょう。hand数が多いほど、一応トータルのベット額は大きくなりますが、3
handに広げたからといって３倍近くには全くなりません。何ハンドに広げようとも、せいぜい1handの場合の２倍まで、現実的な２，３handのプレーですと、まあ1handの１．５倍程度にしかならない訳です。これは直感とは異なる結果なので十分注意しておくべきでしょう。hand数を広げるとheatの対象になりやすいというマイナス面もあります。
しかも、話はこれだけでは終わりません。
Table3は、あくまで1 roundでのベット額についてのみ注目しているものですが、Countがプラスな状況に出会う回数も考慮すると、当然hand数を広げれば広げるほど、Countがプラスなラウンドの「回数」そのものが減少してしまいます。従って、広げるhand数が多いほど「カウントが大幅プラスのときに、リスク一定の条件の元でベット出来る金額の総量」は、Table3で示した値よりは、相対的にかなり小さくなります。（ここがVideopokerのマルチプレーと異なるポイントです）。例えば、head
upでトップベットをするチャンスが100ラウンドあったとすると、このときdealerの手も含めて、述べ２００hand分をプレーすることになりますが、同じ200hand分のプレーで,head
upで2handに広げると、１ラウンドあたり3hand分をプレーすることになるので、トップベットのチャンスは２00÷3＝67ラウンドと2/3に減少する訳です。
このことを、定量的に議論したのがBlacjack Attack by Don Schlesingerの27p〜30pにかけての部分(初出BJF
June 1989)なのですが、詳細はそちらを読んで頂くとして、結論だけ述べますと
head upのとき：1hand only
他のプレーヤーが
1人〜２人のとき：2 handに広げる
３人以上のとき：3handに広げる
のが、カウントが大幅プラスのとき、「トータル」のベット額を最大化するということになります。しかしながら、1hand
onlyに比べた場合のベット額の増分は、たかだか１０％〜２０％程度ですし、heat対策のことなども考慮すると、「実戦においては2hand以上に広げることの価値はほとんどない」ということになります。このことは、直感的には理解しにくいので、特に留意しておく必要があるでしょう。
もっとも、Donが述べているように、何handに広げようとも、cut cardの位置から判断してそのshoeの最終ラウンドであることが分かっている場合は、カウントが大幅プラスなラウンド数を減少させることにはなりませんから、たとえheads
upの状況であっても、2,3handに広げることは当然有利になります。
hand数を広げてもheatされにくくするためには、カウントがマイナスのときにも2,3
handに広げておくことが有効な場合もあるでしょう。これは、実はconsolidation
bettingと呼ばれるcard eatingの手法にもなってますので(consoidation betting,
card eating:用語集参照）、実は数学的にも理にかなった方法です。
さらに、Trackingを行っていて、10やAが豊富な位置に差し掛かっていることがわかっているならば（特に他のプレーヤーがいるのであれば）、2hand以上に広げるは当然の手法です。
以上のような理論と背景を踏まえた上で、実戦では臨機応変に戦って下さい。