ビデオポーカープレーヤーの夢、それはロイヤルを引くこと！なんですが、「そんなの絶対来るかよ」と思う人もいれば、「今度は必ず」という人もいるでしょう。では、ロイヤルってどの位の頻度で出るのでしょうか。これは、戦略にもよりますが、ざっくり３．5万〜5万回に1回です。（このように、すべてのことが丸裸の状態で分析できるところがビデオポーカーの利点の一つでもあるのです。スロットだと、ジャックポットの確率は？と聞かれても、闇夜に鉄砲を打つようなもので皆目見当がつかないでしょう）時間になおすと約８０時間に1回程度です。
じゃあ、８０時間きっちりプレーすれば、きっちり1回ロイヤルが出るのでしょうか。？答えは、「出るときもあるし、出ないときもある」ということです。具体的にいうと、８０時間プレーすることにより、「平均的に」ちょうど
1回出現するジャックポットは、実際に８０時間丁度プレーすると、
1回もでない --- ３６．８％ (1/e:eは自然対数の底)
1回出る --- ３６．８％
2回以上出る --- ２６．４％
の確率でそれぞれ起ります。だから、不幸な３６．８％の人は（直感より結構大きい確率かも知れないですね）８０時間頑張っても、1回もロイヤルが引けないのです。その分幸運な２６．４％の人は2回以上ロイヤルを引くことになります。
上の数字は、「T時間プレーに1回ジャックポットが出るマシンをちょうどT時間プレーした場合」に、常に当てはまる数字なので覚えておいても悪くありません。ついでですが、このマシンをX時間プレーした場合に、1度もジャックポットを引かない確率は
(0.368)**(X/T) となります。（**はべき乗をあらわす）
ついでなのでもう少し一般化させておきます。T回に１回あたるクジ（vpでもスロットでもなんでもいいのですが）をX回引いたときに、ちょうどk回当る確率P(k)は、（「平均してT時間に１回当るスロットマシンをX時間プレーした場合」と読み替えてもおｋです）
P(k)=e**(-X/T)×(X/T)**k/k!
(注）e=2.71828(例の自然対数の底）
k!=kの階乗＝1*2*3*4・・・・*k (但し0!=1)
とういきれいな式で表現できます。
これはpoisson分布と呼ばれているものであり、ジャックポットの当る回数とか、飛行機事故の起る回数（ちょっと不謹慎かな）、落雷に当る人数とか、流しの空きタクシーが1時間に通る台数とか、「滅多に起り得ないけど、沢山の人がいたり、沢山プレーしたりするので、全体としては、数回起り得るような現象の出現回数全般について、ざっくりあてはまる式です。
で、特にロイヤルがちょうどN回に１回当るとして、ちょうどN回プレーした場合にロイヤルを引く回数については、X=N,
T=Nですから 代入して、ちょいと式を整理しますと
P(k)＝(1/e)×(1/k!)=0.368/(k!)
という単純な式で表現できます。
。ちなみにこのとき
| k | k! | P(k) |
| 0 | 1 | 0.368 |
| 1 | 1 | 0.368 |
| 2 | 2 | 0.184 |
| 3 | 6 | 0.061 |
| 4 | 24 | 0.015 |
| 5 | 120 | 0.003 |
となります。３６．８％のヒキの弱い連中を踏み台にして、1.5%の幸運な人はこの期間に4回もロイヤルを引けることになります。ＶＰやスロットの場合、長期的にみれば、この不幸な３６．８％の連中の仲間入りをしないことに「賭ける」ゲームだとみることも出来ます。ついでにいうと、ものすごく厳密にはpoisson分布の式は当る確率がが無限に小さいときにだけあてはまる式で、確率が1/１００とか1/１０００とかいう有限の値だとすると、あくまで近似値となるのですが、当る確率が1/１００程度以下あれば、
poisson分布を使って求めたのと、ほとんど一緒の答えが出てきます。