物理学A力学(阿部純義)01年度夏学期過去問
教科書・ノート持ち込み不可。答案用紙1枚両面使用可、計算用紙1枚
第1問
質量mの物体を鉛直上向きに投射する。この物体は速度の2乗に比例する抵抗-mγv2(γは正の抵抗係数)および重力(重力加速度をgとする)をうけつつ運動するとする。以下に答えよ。
(1)物体の速度に対するNewtonの運動方程式を立て、その一般解を求めよ。
(2)投射の初速度がv(0)=v0のとき、この物体の投射地点からの最高到達高度をm,γ,g,v0を用いてあらわせ。
第2問
バネ係数k(>0)をもつバネにつながれた質量mの物体の周期的強制振動を表すNewtonの運動方程式
について、以下に答えよ。
(1) 初期条件x(0)=0、dx(t)/dt|t=0=0を満たす特殊解を求めよ。
(2) (1)の特殊解において、
という極限値を計算し、この極限値の長時間の振る舞いとその物理的原因について簡単に論ぜよ。
第3問
内力のみの相互作用を持つN個の質点系の重心が等速直線運動をすることを論ぜよ。
第4問
線密度が一定で全質量がMの長さlの細い棒を考える。この棒の一端から1/3の長さにある点を水平の固定回転軸に取り付けて、剛体振り子を作る。以下に答えよ。
(1)固定回転軸に対する棒の慣性モーメントを求めよ。
(2)重力加速度をgとして、図のような傾きθの微妙振動(|θ|<<1)を記述する運動方程式をたて、初期条件θ(0)=0,dθ(t)/dt|t=0=ω0を満たす特殊解を求めよ。
(3)この剛体振り子の周期TをM、l、gを用いてあらわせ。